جار جار متوسط غارتش

غارتش و إوما 21 مايو 2010 من قبل ديفيد هاربر، كفا، فرم، سيب الهدف: مقارنة والتباين وحساب النهج المعلمية وغير المعلمية لتقدير التقلبات الشرطية 8230 بما في ذلك: نهج جارتش بما في ذلك: التسخين العفوي (إوما) تمهيد الأسي (بارامتري الشرطي) الطرق الحديثة تضع وزنا أكبر على المعلومات الحديثة. كل من إوما و غارتش تضع وزنا أكبر على المعلومات الحديثة. وعلاوة على ذلك، كما إوما هو حالة خاصة من غارتش، كل من إوما و غارتش توظيف تمهيد أسي. غارتش (p، q) وعلى وجه الخصوص غارتش (1، 1) غارتش (p، q) هو نموذج متغاير الانحدار الذاتي الشرطي العام. وتشمل الجوانب الرئيسية: الانحدار الذاتي (أر). تغاير 8217s غدا (أو تقلب) هي وظيفة تراجع من اليوم 8217s التباين 8212it يتراجع على نفسها مشروطة (C). غدا 8217s التباين يعتمد 8212is الشرطي على 8212 أحدث التباين. التباين غير المشروط لن يعتمد على التباين اليوم 8217s هيتيروسكيداستيك (H). الفروق ليست ثابتة، فإنها تتدفق مع مرور الوقت يتراجع جارتش على 8220lagged8221 أو المصطلحات التاريخية. المصطلحات المتخلفة هي إما تباين أو عوائد مربعة. وينحدر النموذج العام غارتش (p، q) على عوائد (p) التربيعية و (q). لذلك، غارتش (1، 1) 8220lags8221 أو يتراجع في الفترة الماضية 8217s مربعة العودة (أي عودة 1 فقط) والفترة الماضية 8217s التباين (أي 1 فقط التباين). غارتش (1، 1) تعطى بالمعادلة التالية. ويمكن إعطاء نفس الصيغة غارتش (1، 1) مع المعلمات اليونانية: هال يكتب نفس المعادلة غارتش على النحو التالي: المصطلح الأول (غل) مهم لأن فل هو متوسط ​​التباين متوسط ​​المدى. ولذلك، (غل) هو منتج: هو المتوسط ​​المرجح التباين المتوسط. يحل النموذج غارتش (1، 1) للتباين الشرطي كدالة لثلاثة متغيرات (التباين السابق، والعائد السابق 2، والتباين البعيد المدى): الثبات هو سمة مدمجة في نموذج غارتش. نصيحة: في الصيغ المذكورة أعلاه، الثبات هو (b c) أو (ألفا-1 بيتا). الثبات يشير إلى مدى سرعة (أو ببطء) التباين يعود أو 8220decays8221 نحو متوسطه على المدى الطويل. ارتفاع الثبات يعادل بطء الاضمحلال وبطيء 8220 ريجيونسيون نحو المتوسط ​​8221 الثبات المنخفض يساوي الانحلال السريع وسريع 8220 الرجوع إلى المتوسط. 8221 إن استمرار 1.0 يعني عدم وجود انعكاس. استمرار أقل من 1.0 يعني 8220 الرجوع إلى المتوسط، 8221 حيث انخفاض الثبات يعني زيادة أكبر إلى المتوسط. نصيحة: كما هو مبين أعلاه، فإن مجموع الأوزان المخصصة للتفاوت المتأخر والعائد التربيعي المتخلف هو الثبات (استمرارية بك). ارتفاع الثبات (أكبر من الصفر ولكن أقل من واحد) ينطوي على عودة بطيئة إلى المتوسط. ولكن إذا كانت الأوزان المخصصة للتفاوت المتأخر والعائد التربيعي المتخلف أكبر من واحد، فإن النموذج غير ثابت. إذا كان (بك) أكبر من 1 (إذا كان بك غ 1)، فإن النموذج غير ثابت، وفقا ل هال، غير مستقر. في هذه الحالة، يفضل إوما. تقول ليندا ألين عن غارتش (1، 1): غارتش على حد سواء 8220compact8221 (أي بسيطة نسبيا) ودقيقة بشكل ملحوظ. نماذج غارتش تسود في البحوث العلمية. وقد حاولت العديد من الاختلافات في نموذج غارتش، ولكن قد تحسنت قليلة على الأصل. عيب نموذج غارتش هو خطيته غير الخطية على سبيل المثال: حل للتفاوت طويل المدى في غارتش (1،1) النظر في معادلة غارتش (1، 1) أدناه: نفترض أن: معلمة ألفا 0.2، معامل بيتا 0.7، ونلاحظ أن أوميغا هو 0.2 ولكن don8217t خطأ أوميغا (0.2) للتباين على المدى الطويل أوميغا هو نتاج غاما والتباين على المدى الطويل. لذلك، إذا ألفا بيتا 0.9، ثم يجب أن تكون غاما 0.1. وبالنظر إلى أن أوميغا هو 0.2، ونحن نعلم أن التباين على المدى الطويل يجب أن يكون 2.0 (0.2 184 0.1 2.0). غارتش (1،1): مجرد الفرق بين هال و ألين إوما هو حالة خاصة من غارتش (1،1) و غارتش (1،1) هو حالة عامة من إوما. الاختلاف البارز هو أن غارتش تتضمن المصطلح الإضافي لمتوسط ​​العائد و إوما تفتقر إلى متوسط ​​العائد. هنا هو كيف نحصل من غارتش (1،1) إلى إوما: ثم تركنا 0 و (بيسي) 1، بحيث تبسط المعادلة أعلاه إلى: وهذا يعادل الآن صيغة المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما): في إوما، المعلمة لامدا يحدد الآن 8220decay: 8221 لامدا التي هي قريبة من واحد (ارتفاع لامدا) معارض تسوس بطيئة. و ريسكمتريكستم أبروتش ريسكمتريكس هو شكل من العلامات التجارية لنهج المتوسط ​​المتحرك الأضعف (إوما): يتفاوت لامدا الأمثل (النظري) حسب فئة الأصول، ولكن المعلمة المثلى الإجمالية المستخدمة من قبل ريسمتريكس كانت 0.94. في الممارسة العملية، يستخدم ريسكمتريكس عامل تسوس واحد فقط لجميع السلاسل: 183 0.94 للبيانات اليومية 183 0.97 للبيانات الشهرية (الشهر المحدد على أنه 25 يوم تداول) من الناحية الفنية، فإن النماذج اليومية والشهرية غير متناسقة. ومع ذلك، فهي على حد سواء سهلة الاستخدام، أنها تقارب سلوك البيانات الفعلية بشكل جيد للغاية، وأنها قوية ل ميسبيسيفيكاتيون. ملاحظة: غارتش (1، 1)، إوما و ريسكمتريكس هي كل حدودي وعاد. (غارتش أمب إوما) ملخص نصائح: يتم تعميم غارتش (1، 1) ريسكمتريكس، وعلى العكس من ذلك، ريسكمتريكس هو (1، 1) حيث يكون 0 و (بك) 1. وتعطى غارتش (1، 1) من خلال: المعلمات الثلاثة هي الأوزان، وبالتالي يجب أن تختصر إلى واحد: تلميح: كن حذرا حول المصطلح الأول في غارتش (1، 1) المعادلة: أوميغا () غاما () (متوسط ​​التباين على المدى الطويل). إذا طلب منك التباين، قد تحتاج إلى تقسيم الوزن من أجل حساب متوسط ​​التباين. تحديد متى وما إذا كان ينبغي استخدام نموذج غارتش أو إوما في تقدير التذبذب في الممارسة العملية، تميل معدلات التباين إلى أن تكون عائدة بالتالي، فإن نموذج غارتش (1، 1) هو نظريا متفوقا (8220 أكثر جاذبية من 8221) لنموذج إوما. تذكر، أن 8217s الفرق الكبير: غارتش يضيف المعلمة التي الأوزان على المدى الطويل، وبالتالي فإنه يتضمن متوسط ​​العائد. نصيحة: يفضل غارتش (1، 1) ما لم تكن المعلمة الأولى سالبة (وهو ما يعني ضمنا إذا كان بيتا ألفا غ 1). في هذه الحالة، غارتش (1،1) غير مستقرة ويفضل إوما. اشرح كيف يمكن لتقديرات غارتش أن توفر توقعات أكثر دقة. ويحسب المتوسط ​​المتحرك التباين استنادا إلى نافذة زائدة من الملاحظات، على سبيل المثال. في الأيام العشرة السابقة، 100 يوما السابقة. هناك نوعان من المشاكل مع المتوسط ​​المتحرك (ما): غوستينغ ميزة: الصدمات التقلبات (الزيادات المفاجئة) يتم دمجها فجأة في مقياس ما وبعد ذلك، عندما يمر نافذة زائدة، يتم إسقاطها فجأة من الحساب. ونتيجة لذلك سيتحول مقياس ما فيما يتعلق بطول النافذة الذي تم اختياره لا يتم تضمين معلومات الاتجاه تشير تقديرات غارتش إلى تحسين نقاط الضعف هذه بطريقتين: يتم تعيين المزيد من الملاحظات الأخيرة على أوزان أكبر. هذا يتغلب على الظلال لأن صدمة تقلب سوف تؤثر على الفور تأثير ولكن تأثيرها سوف تتلاشى تدريجيا مع مرور الوقت يتم إضافة مصطلح لدمج الانعكاس إلى المتوسط ​​شرح كيف ترتبط المثابرة إلى العودة إلى المتوسط. نظرا للمعادلة غارتش (1، 1): يتم إعطاء الثبات من قبل: غارتش (1، 1) غير مستقر إذا كان استمرار غ 1. استمرار 1.0 يشير إلى أي انعكاس يعني. انخفاض الثبات (على سبيل المثال 0.6) يشير إلى انحلال سريع وعودة عالية إلى المتوسط. نصيحة: يحتوي غارش (1، 1) على ثلاثة أوزان مخصصة لثلاثة عوامل. والثبات هو مجموع الأوزان المخصصة لكل من التباين المتأخر والعائد التربيعي المتراكم. يتم تعيين الوزن الآخر إلى التباين على المدى الطويل. إذا كان P استمرار و G الوزن المخصصة إلى التباين على المدى الطويل، ثم بغ 1. لذلك، إذا P (استمرار) مرتفع، ثم G (متوسط ​​العائد) منخفضة: سلسلة مستمرة لا يعني بشدة عودته يظهر 8220slow تسوس 8221 نحو تعني. إذا P منخفضة، ثم G يجب أن تكون عالية: سلسلة عابرة لا يعني بشدة عودته يعرض 8220rapid تسوس 8221 نحو المتوسط. ويعطى متوسط ​​التباين غير المشروط في نموذج غارتش (1، 1) من خلال: شرح كيف تقوم إوما بخصم البيانات القديمة بشكل منهجي، وتحديد عوامل إضمحلال اليومية والشهرية ريسكمتريكس 174. ويعطى المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) من خلال: الصيغة السابقة هي تبسيط متكرر لسلسلة إوما 8220true8221 التي تعطى بواسطة: في سلسلة إوما، يكون كل وزن معين للعودة التربيعية نسبة ثابتة للوزن السابق. على وجه التحديد، لامدا (l) هي نسبة بين الأوزان المجاورة. وبهذه الطريقة، يتم خصم البيانات القديمة بشكل منهجي. الخصم المنهجي يمكن أن يكون تدريجيا (بطيئة) أو مفاجئة، اعتمادا على لامدا. إذا كان لامدا مرتفعا (على سبيل المثال 0.99)، فسيكون الخصم تدريجيا. إذا كان لامدا منخفض (على سبيل المثال 0.7)، يكون الخصم أكثر فجأة. عوامل تسوس ريسكمتريكس تم: 0.94 للبيانات اليومية 0.97 للبيانات الشهرية (الشهر المحدد على أنه 25 يوم تداول) شرح لماذا يمكن أن تكون ترابطات التنبؤ أكثر أهمية من التنبؤ بالتقلبات. عند قياس مخاطر المحفظة، يمكن أن تكون الارتباطات أكثر أهمية من تقلب الأداة الفردية. ولذلك، فيما يتعلق بمخاطر الحافظة، يمكن أن تكون توقعات الترابط أكثر أهمية من توقعات التقلبات الفردية. استخدام غارتش (1، 1) للتنبؤ بالتذبذب يعطى معدل التباين المستقبلي المتوقع في الفترات (t) إلى الأمام من خلال: على سبيل المثال، افترض أن تقدير التقلب الحالي (الفترة n) يعطى بواسطة غارش التالية (1، 1 ) المعادلة: في هذا المثال، ألفا هو الوزن (0.1) المخصصة للعودة التربيعية السابقة (كان العائد السابق 4)، بيتا هو الوزن (0.7) المخصص للتباين السابق (0.0016). ما هو التقلبات المستقبلية المتوقعة، في عشرة أيام (ن 10) أولا، حل التباين على المدى الطويل. ليس 0.00008 هذا المصطلح هو نتاج التباين ووزنه. منذ الوزن يجب أن يكون 0.2 (1 - 0.1 -0.7)، التباين المدى الطويل 0.0004. ثانيا، نحن بحاجة إلى التباين الحالي (الفترة ن). هذا هو تقريبا أعطيت لنا أعلاه: الآن يمكننا تطبيق صيغة لحل لمعدل التباين في المستقبل المتوقع: هذا هو معدل التباين المتوقع، وبالتالي فإن التقلب المتوقع هو حوالي 2.24. لاحظ كيف يعمل هذا: التقلبات الحالية حوالي 3.69 والتقلب على المدى الطويل هو 2. الإسقاط إلى الأمام لمدة 10 أيام 8220fades8221 المعدل الحالي أقرب إلى معدل المدى الطويل. التنبؤ بالتباين اللامركزي يتميز نهج إوما بميزة جذابة: فهو يتطلب بيانات قليلة نسبيا مخزنة. لتحديث تقديراتنا في أي وقت، نحن بحاجة فقط إلى تقدير مسبق لمعدل التباين وأحدث قيمة للمراقبة. ويتمثل الهدف الثانوي ل إوما في تتبع التغيرات في التقلب. وبالنسبة للقيم الصغيرة، تؤثر الملاحظات الأخيرة على التقدير فورا. وبالنسبة للقيم الأقرب إلى واحد، يتغير التقدير ببطء استنادا إلى التغيرات الأخيرة في عوائد المتغير الأساسي. تستخدم قاعدة بيانات ريسكمتريكس (التي تنتجها جي بي مورغان والمتاحة للجمهور) إوما مع لتحديث التقلبات اليومية. هام: لا تتحمل صيغة إوما متوسط ​​مستوى التباين على المدى الطويل. وبالتالي، فإن مفهوم التقلب يعني الانعكاس لا يتم التقاطه من قبل إوما. نماذج أرشغارتش هي أكثر ملاءمة لهذا الغرض. ويتمثل الهدف الثانوي ل إوما في تتبع التغيرات في التقلب، لذلك بالنسبة للقيم الصغيرة، تؤثر الملاحظة الأخيرة على التقدير على وجه السرعة، وبالنسبة للقيم الأقرب إلى واحد، يتغير التقدير ببطء إلى التغيرات الأخيرة في عوائد المتغير الأساسي. وتستخدم قاعدة بيانات ريسكمتريكس (التي تنتجها جي بي مورغان) والمتاحة للجمهور في عام 1994 نموذج إوما لتحديث تقديرات التقلبات اليومية. ووجدت الشركة أنه عبر مجموعة من متغيرات السوق، فإن هذه القيمة تعطي توقعات التباين التي تأتي أقرب إلى معدل التباين المحقق. وقد حسبت معدلات التباين المحققة في يوم معين كمتوسط ​​مرجح بالتساوي في الأيام ال 25 التالية. وبالمثل، لحساب القيمة المثلى لل لامدا لمجموعة البيانات لدينا، ونحن بحاجة لحساب التقلبات المحققة في كل نقطة. هناك عدة طرق، لذلك اختيار واحد. بعد ذلك، حساب مجموع الأخطاء المربعة (سس) بين تقدير إوما والتقلب المحقق. وأخيرا، تقليل سس عن طريق تغيير قيمة لامدا. يبدو بسيطا هو. التحدي الأكبر هو الاتفاق على خوارزمية لحساب التقلبات المحققة. على سبيل المثال، اختار الناس في ريسكمتريكس لاحقة 25 يوما لحساب معدل التباين المحقق. في حالتك، يمكنك اختيار الخوارزمية التي تستخدم حجم اليومية، هيلو أندور أسعار فتح-إغلاق. س 1: هل يمكننا استخدام إوما لتقدير التقلبات (أو التنبؤ بها) أكثر من خطوة واحدة إلى الأمام لا يفترض تمثيل التقلبات إوما متوسط ​​التقلب على المدى الطويل، وبالتالي فإن أي إوما ترجع ثابت القيمة: غارتش هو أفضل ملاءمة لنمذجة بيانات السلاسل الزمنية عندما تظهر البيانات غير متجانسة ولكن أيضا تقلب التجميع. ويستوعب نموذج غارتش هذا فضلا عن التذبذب (ارتفاع الأسعار)، وهو مفيد بشكل خاص في نمذجة أسعار الكهرباء لأن هذه الزيادات السعرية غالبا ما تكون مستمرة وتسببها عناصر خارجة عن السيطرة البشرية. كما أن غارتش مفيدة في التنبؤ بالتغاير في العائدات في بيانات السلاسل الزمنية المالية. وقد حلت "غارتش" بشكل أساسي محل المتوسط ​​المتحرك المتحرك ألسيا، الذي يوفر مقياسا للتباين في الوقت الحالي كدالة لمعلمين: التباين في الفترة السابقة والقيمة التربيعية في الفترة السابقة. يضيف غارتش معلمة إضافية لهذا النموذج - التباين المتوسط ​​على المدى الطويل - والذي يسمح له بتتبع استمرار التباين حول المتوسط. هو شعور، غارتش هو بايزي: وهو يتتبع متوسط ​​التباين للفترة بأكملها مع انخفاض الوزن إلى الوراء من أحدث الملاحظة التي لا تصل إلى 0. هذا النهج المرجح يفضل الحداثة، وهذا يعني التقلب متفاوتة هو أفضل استيعاب مع غارتش. وتحدد الفواصل الزمنية المستخدمة من قبل النموذج ك غارتش (p، q)، حيث p يتصل بعدد التأخرات الانحدارية الذاتية المفروضة على المعادلة و q تتصل بعدد التأخيرات المتوسطة المتحركة. منحنيات سعر الكهرباء عموما ليبتوتيك، أو كوتياكيدكوت، ويعرض ذيل طويل. هذا هو الرسم البياني لأسعار نورد بركة بقعة من يناير 2008 - ديسمبر 2009 يمكنك أن ترى كيف واسعة توزيع الأسعار وأين التوزيع هو الأكثر كثافة: عطلة نهاية الأسبوع في أسواق الكهرباء تميل إلى أن تكون أقل تقلبا من أيام الأسبوع، والتي الغالبية من ارتفاع الأسعار تحدث. ويصعب التنبؤ بهذا التقلب، بسبب الظروف القاهرة وغيرها من العناصر التي لا يمكن التنبؤ بها والتي تؤثر على أسعار الكهرباء، يوما بعد يوم. هذا هو الرسم البياني من عطلة نهاية الأسبوع مقابل أسعار بقعة يوم من أيام الأسبوع على نورد بركة بقعة لنفس الفترة الزمنية المذكورة أعلاه: You039ll نرى أن يتأرجح السعر خلال الأسبوع هي أكثر تطرفا بكثير من خلال عطلة نهاية الأسبوع. لاحظت you039ll أيضا أن ارتفاع التقلب يميل إلى كوتلكركوت - ارتفاع سعر وحيد في فترة أسبوعين نادر الحدوث. وأخيرا، فإن أسعار الكهرباء موسمية للغاية، ومن الصعب التنبؤ بشدة الشتاء، على سبيل المثال، من عام لآخر. مواسم البرد تميل إلى أن تظهر تقلب أعلى من المواسم الحارة، وارتفاع الأسعار هي أكثر حدة وشائعة في مواسم البرد. هذا هو الرسم البياني لأسعار نورد بول سبوت للفترة الزمنية المذكورة أعلاه، مع مواسم الحارة والباردة ترسيم حسب اللون: لذلك يمكننا أن نرى من البيانات أن ارتفاع الأسعار العنقودية، وتقلبات غير منتظمة خلال الأسبوع ومن موسم إلى موسم ، ويمكن أن يكون ارتفاع الأسعار أكثر حدة من سنة إلى أخرى. وبالتالي لدينا بعض التنبؤات من التقلبات (أيام الأسبوع أكثر تقلبا من عطلة نهاية الأسبوع، والمواسم الباردة أكثر تقلبا من المواسم الحارة)، ولكن يمكننا can039t التنبؤ المسامير السعر ونحن نعلم أن ارتفاع الأسعار سوف يحدث عادة في تتابع سريع. السبب في أن نموذج غارتش يعمل بشكل جيد على التنبؤ بتقلب أسعار الكهرباء هو أنه يحتوي على ذاكرة طويلة الأمد ولكنه يعطي الأحداث الأخيرة المزيد من الوزن، وبالتالي تلبية لطبيعة متفاوتة من ارتفاع الأسعار. 15.8k المشاهدات ميدوت عرض أوبوتوتس ميدوت ليس للاستنساخ في نموذج الانحدار الذاتي للفانيلا (أر)، فإن القيمة الحالية للعملية هي مجموع مرجح للقيم n السابقة مع مصطلح عشوائي. (ويمكن أيضا أن يطلق على المصطلح العشوائي "ضوضاء كوتيت"، أو عبارة "كوتورور"، أو "كوتور" أو "كوتينوفاتيون" أو "كوتينوفاتيون" أو "كوتينوفاتيون")، حيث يتم تثبيت الأوزان، وتكون الابتكارات العشوائية مستقلة وموزعة بشكل متماثل. هذا النموذج هو هوموسكيداستيك - التغييرات العشوائية في كل خطوة الوقت تأتي كلها من نفس التوزيع. (هومو نفس سكيداستيك المتعلقة تشتت.) بعض الظواهر في العالم الحقيقي ويبدو أن هيتيروسكيداستيك بدلا من ذلك - يبدو أن لديهم فترات متقلبة تليها فترات الهدوء. أسهل طريقة للقيام بذلك هي ببساطة لتحديد (حتما) ما توزيع معين في وقت معين سيكون. على سبيل المثال، هناك الكثير من عدم اليقين في استخدام الكهرباء في النهار من استخدام الكهرباء ليلا، لذلك إذا كان علينا أن نمذجة استخدام الكهرباء في وقت معين قد نفترض أن استخدام الكهرباء خلال النهار سيكون لها الرياضيات ماثسيغما التباين معين. وأن استخدام خلال الليل سيكون أقل التباين الرياضيات ماثسيغما. هذا هو نموذج أرش - it039s نموذج أر مع هيتيروسكاسيتي الشرطي (مشروط في الوقت الحالي). من ناحية أخرى، ربما يتأرجح التقلب دون 039t يحدث بالضرورة في أوقات معينة - ربما الأوقات التي تحدث فيها هي نفسها مؤشر ستوكاستيك. بدلا من تحديد بالضبط ما هو الفرق سيكون في كل وقت معين، ونحن قد نموذج التباين نفسه مع أر (p) نموذج. هذا هو نموذج غارتش (المعمم أرش). وهناك أيضا تعميمات مختلفة لنموذج غارتش - على سبيل المثال، يمكننا أن نجعل التقلب في وقت معين لا يعتمد فقط على التقلبات السابقة وعلى مصطلح عشوائي، ولكن أيضا على القيمة الحالية للعملية الرئيسية. وهذا من شأنه أن يتفق مع بعض الناس معتقداتهم بأن أسعار الأسهم المرتفعة أو المنخفضة على نحو غير عادي تؤدي إلى تقلبات أعلى بشكل غير متناسب، على سبيل المثال. there039s قائمة طويلة جدا هنا: 14.5k المشاهدات ميدوت عرض أوبفوتس ميدوت ليس للاستنساخ تحديث 28w منذ ميدوت أوبوتد بي مانجاري نارايان. شهادة الدكتوراة الهندسة الكهربائية أمب الاحصائيات، جامعة رايس نظريا أنها هي نفسها. إذا ماثشنماث هو سلسلة مهينة، ثم نموذج غارتش يمثل الديناميات التالية: الرياضيات شن سيغمان إبسيلونماث الرياضيات sigman2 أوميغا مجموع ألفاج سيغما 2 مجموع بيتاج × 2 الرياضيات آخر موجة على الجانب الأيمن هو ديناميات أرش. لذلك فمن الواضح أن نماذج غارتش تشمل عمليات أرش كحالة خاصة من mathalphaj0math لجميع ماثجماث. ولكن نماذج أرش يمكن أن تولد أيضا ديناميات غارتش كحالة خاصة. خذ غارتش (1، 1) كمثال: mathsigman2 أوميغا ألفا sigma2 بيتا X2 الرياضيات ماثسيغما 2 أوميغا ألفا sigma2 بيتا X2 الرياضيات mathsigman2math يمكن أيضا أن تكون مكتوبة على النحو التالي: mathsigman2 أوميغا ألفا أوميغا alpha2 sigma2 ألفا بيتا X2 بيتا X2 الرياضيات تكرار الإجراء أعلاه، عن أي عدد صحيح إيجابي ماثكماث قد نكتب: mathsigman2 أوميغا مجموع كالفاج ألفاك sigma2 بيتا مجموع k ألفا × 2 الرياضيات ومن الواضح أننا يجب أن يكون ماثالفا لوت 1math. وإلا فإن النموذج أعلاه يفجر. ولكن بعد ذلك إذا ماثالفا لوت 1math. لدينا لذلك، ل ماثكماث كبيرة بما فيه الكفاية، نموذج غارتش أعلاه ما يعادل الذي هو واضح نموذج أرش. وينطبق هذا أيضا على نماذج غارتش (p، q)، أي يمكننا تحقيق نفس الديناميات مع نموذج أرش. وعلى وجه الخصوص، يمكن لنموذج أرش ذي عدد كاف من المصطلحات، أي ترتيب مرتفع بما فيه الكفاية، أن يلتقط تأثير تجميع التقلبات. ومن الناحية النظرية، فإن النموذجين متساويان. ما يجعلها مختلفة هو أنه إذا أردنا أن نمثل ديناميات غارتش مع نموذج أرش، فإننا بحاجة إلى العديد من المصطلحات، مما يجعل التمثيل أقل إيجازا وتقدير أكثر صعوبة، وسوف تنشأ الكثير من القضايا الحسابية. هذا هو الدافع وراء نماذج غارتش التي تم ذكرها أيضا في الجزء العلوي من الصفحة 3 في ملف بدف التي قمت بربطها: قد تنشأ المشاكل الحسابية عندما يعرض متعدد الحدود على درجة عالية. لتسهيل مثل هذا الحساب، اقترح بولرزليف (1986) نموذجية متغاير الانحدار الذاتي المشروط (غارتش) نموذج. 5.2k المشاهدات ميدوت عرض أوبفوتس ميدوت ليس للاستنساخ